Analyse en stabilité par une nouvelle approche algorithmique basée sur les IQC : application à un avion d'arme.

Auteurs: 

F. Demourant (ONERA)

Une approche basée sur les IQC a été mise en œuvre pour analyser la stabilité d'un avion d'arme en boucle fermée en présence de non-linéarités, de paramètres variant dans le temps et d'incertitudes. L'approche IQC est particulièrement intéressante pour deux raisons. La première est qu'il est possible, avec le même critère mathématique, d'analyser une large classe de problèmes en stabilité. La seconde raison est que ce critère mathématique est basé sur des inégalités dépendant de la fréquence (IDF).  Habituellement cet ensemble infini d'inégalités fréquentielles est remplacé par une unique inégalité matricielle affine (IMA) grâce au lemme de Kalman-Yakubovich-Popov (KYP) . Mais cette transformation n'est pas gratuite puisqu'elle engendre une forte augmentation du nombre de variables de décision. Pour éviter cela, une nouvelle approche algorithmique basée sur les IDF a été développée. Initialement le nombre de contraintes fréquentielles à satisfaire est infini, mais devient fini si l'on se restreint à un maillage du domaine fréquentiel considéré. La difficulté vient du fait qu'on ne dispose alors d'aucune garantie de stabilité et de performance entre les points du maillage. Pour traiter ce problème une technique spécifique a été développée. Elle consiste à déterminer la validité de la solution sur un continuum fréquentiel. Ainsi, par une approche itérative, il est possible de couvrir tout le domaine [0;+∞[. De cette façon, la solution obtenue à partir des IDF est nécessairement valide sur tout le domaine fréquentiel, tout en conservant un nombre limité de variables de décision rendant ainsi possible la mise en œuvre des techniques IQC sur des modèles d'ordre élevé.

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